Modelado Matemático de una Línea de Transmisión, con Comportamientos no Lineales

Abstract

En este escrito se lleva a cabo el análisis para una línea de transmisión dispersiva que tiene un comportamiento no lineal, ya que ella contiene un capacitor no lineal que depende del voltaje en sus terminales; al modelar su comportamiento resulta un sistema de ecuaciones en derivadas parciales no lineales muy difícil de resolver en forma exacta. Aplicando el método de perturbaciones logra simplificarse a una sola ecuación no lineal parecida a la ecuación de Kortewegde Vries, enseguida se plantea el problema de condiciones iniciales y de frontera a resolver. Como el problema se plantea en la semirrecta positiva, para resolver el problema lineal se usa la transformada de Laplace. Con la transformada inversa de Laplace se resuelven las condiciones de frontera y se justifica la unicidad de la solución con solo fijar una condición de frontera. Ya que la solución del problema lineal queda expresada en términos de la función de Green ésta finalmente es resuelta con métodos asintóticos que obtienen el comportamiento de la corriente y el voltaje en el modelo considerado. Ésta es una representación analítica aproximada de la solución exacta. Este análisis permite deducir las propiedades básicas de la solución: cómo crece o decrece en diferentes intervalos, dónde oscila y dónde es monótona, con qué velocidad decaen las características físicas, etc.; es decir, información cualitativa del sistema.