Espacios con distancias no simétricas

Abstract

"En los espacios asimétricos la distancia entre dos puntos tiene orientación, es decir, la distancia de A a B, puede diferir de la distancia de B a A. En forma similar, en un espacio normado asimétrico, la norma o magnitud de un vector v puede no coincidir con la norma del vector -v. En este trabajo exploramos algunas de las consecuencias de este cambio y establecemos resultados topológicos básicos para estos espacios, damos algunas de las definiciones y resultados principales sobre espacios cuasi-semimétricos y seminormados asimétricamente, ilustrando con ejemplos el comportamiento topológico de éstos. Entre los resultados importantes que se presentan están: la caracterización de las bolas con respecto a la semimétrica ρs , generada por la cuasisemimétrica ρ, así como la caracterización de la topología generada por ρs , en función de las topologías generadas por ρ y ρ. Los ejemplos de espacios normados asimétricamente que se dan aquí ilustran de manera gráfica las bolas con respecto a ρ, ρs y ρ mostrando la relación entre ellas. Esta es un área de estudio en vigoroso desarrollo, pues el análisis funcional asimétrico no ha sido llevado aún hasta los límites que ha llegado en el caso simétrico, tarea pendiente y necesaria dadas las aplicaciones que ya han encontrado en algunas áreas como el análisis de complejidad de algoritmos y en teoría de aproximación, por citar sólo dos de ellas."