Dos Modelos para el Estudio de la Dinámica Poblacional de Peces Tilapia en Condisciones de Cultivo

Abstract

Presentamos dos modelos matemáticos con aplicación en la acuicultura, donde se supone una población heterogénea de peces con diferentes tasas de crecimiento: peces con un crecimiento lento, peces con un crecimiento normal y peces con un crecimiento acelerado. Esta composición de cohortes dentro de la población, favorece la formación de grupos sociales entre las cuales existe una relación del tipo dominancia-subordinación. Como primer paso, para encontrar estos tres grupos utilizamos un modelo de mezclas bivariadas con los datos de los parámetros peso y longitud, a partir de muestras aleatorias de poblaciones existentes en granjas de cultivo intensivo de tilapia en Loma Bonita, Oaxaca, México. En el primer modelo, propuesto con ecuaciones diferenciales ordinarias y retardo discreto, analizamos la relación de dominancia-subordinación en un intervalo de tiempo de longitud τ, descrito por medio de un término del tipo ley de acción de masas, lo que nos permitió mostrar la existencia de soluciones periódicas del modelo y la coexistencia de las tres clases (cohortes). En el segundo modelo matricial, clasificado por estados, describimos la transición entre las tres cohortes, mostrando que la estructura de población se mantuvo a través del tiempo. Realizamos un análisis de sensibilidad y elasticidades, que mostró cuáles parámetros de las soluciones del modelo matricial, son más sensibles. Finalmente, mostramos distribuciones de bootstrap para todos los parámetros del modelo, además de los intervalos de confianza para la tasa de crecimiento asintótico λ y la tasa de crecimiento continua r = log(λ).