Análisis de un Robot de 1GDL, Oscilando como péndulo aplicando el algebra Hipercompleja

Abstract

En la presente investigación, se estudia la aplicación Hipercompleja (quaternios) en la teoría de control moderno. Para tal efecto, se modelan las coordenadas generalizadas de un robot de un grado de libertad (1GDL), en el espacio vectorial R4, y se determinan aspectos importantes de la teoría de control como: controlabilidad, controlabilidad de Gramanio, estabilidad, estabilidad de Lyapunov y energía mínima. El análisis dinámico del robot se realiza para un sistema amortiguado (f>0) y no amortiguado (f=0), en tres casos diferentes: 1) el sistema no se excita por ninguna fuerza externa (respuesta libre), 2) respuesta forzada y, 3) Se diseña una fuerza externa para conducir al robot de una posición inicial a una final; utilizando el principio de mínima energía. Para la simulación de resultados se utiliza el software Mathematica. El álgebra de quaterniones, representa un método alternativo para el estudio de la dinámica de sistemas físicos y diseño de estrategias de control de prácticas. La modelación en este espacio, no requiere linealizar la ecuación dinámica no lineal del sistema; como ocurre con los métodos tradicionales.